§3.2.1   等差数列

    教学目标                   

    1．明确等差数列的定义．

    2．掌握等差数列的通项公式，会解决知道 中的三个，求另外一个的问题

    3．培养学生观察、归纳能力．

    教学重点                   

1．  等差数列的概念；

2．  等差数列的通项公式

    教学难点                   

等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

    教学方法                    

    启发式数学

    教具准备                   

    投影片1张(内容见下面)

教学过程                   

    (I)复习回顾

    师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。（放投影片）

（Ⅱ）讲授新课

师：看这些数列有什么共同的特点？

生：积极思考，找上述数列共同特点。

对于数列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）

对于数列② -2n（n≥1）

（n≥2）

对于数列③ （n≥1）

        （n≥2）

共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

一、定义：

等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2，  。

二、等差数列的通项公式

师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得：

若将这n-1个等式相加，则可得：

即：

即：

即：

……

由此可得：

师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项 和公差d，便可求得其通项 。

如数列① （1≤n≤6）

数列②： （n≥1）

数列③： （n≥1）

由上述关系还可得：

即：

则： =

如：

三、例题讲解

例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

解：（1）由

n=20，得

（2）由

得数列通项公式为：

由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

（Ⅲ）课堂练习

生：（口答）课本P₁₁₈练习3

（书面练习）课本P₁₁₇练习1

师：组织学生自评练习（同桌讨论）

（Ⅳ）课时小结

师：本节主要内容为：①等差数列定义。

即 (n≥2)

②等差数列通项公式  (n≥1)

推导出公式：

（V）课后作业

一、课本P₁₁₈习题3.2   1，2

二、1．预习内容：课本P₁₁₆例2—P₁₁₇例4

2．预习提纲：①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？

               ②等差数列有哪些性质？

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教学后记