§2.4  反函数

教学目标                 

1.使学生了解反函数的概念；

2.使学生会求一些简单函数的反函数；

3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。

教学重点                

1.反函数的概念；

2.反函数的求法。

教学难点                

反函数的概念。

教学方法                

师生共同讨论

教具装备                

幻灯片2张

第一张：反函数的定义、记法、习惯记法。（记作A）；

第二张：本课时作业中的预习内容及提纲。

教学过程              

（I）讲授新课

（检查预习情况）

师：这节课我们来学习反函数（板书课题）§2.4.1   反函数的概念。

同学们已经进行了预习，对反函数的概念有了初步的了解，谁来复述一下反函数的定义、记法、习惯记法？

生：（略）

（学生回答之后，打出幻灯片A）。

师：反函数的定义着重强调两点：

（1）根据y= f(x)中x与y的关系，用y把x表示出来，得到x= φ（y）；

（2）对于y在c中的任一个值，通过x= φ（y），x在A中都有惟一的值和它对应。

师：应该注意习惯记法是由记法改写过来的。

师：由反函数的定义，同学们考虑一下，怎样的映射确定的函数才有反函数呢？

生：一一映射确定的函数才有反函数。

（学生作答后，教师板书，若学生答不来，教师再予以必要的启示）。

师：在y= f(x)中与y= f ^-1(y)中的x、y，所表示的量相同。（前者中的x与后者中的x都属于同一个集合，y也是如此），但地位不同（前者x是自变量，y是函数值；后者y是自变量，x是函数值。）

在y= f(x)中与y= f ^–1(x)中的x都是自变量，y都是函数值，即x、y在两式中所处的地位相同，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。）

由此，请同学们谈一下，函数y= f(x)与它的反函数y= f ^–1(x)两者之间，定义域、值域存在什么关系呢？

生：（学生作答，教师板书）函数的定义域，值域分别是它的反函数的值域、定义域。

师：从反函数的概念可知：函数y= f (x)与y= f ^–1(x)互为反函数。

从反函数的概念我们还可以知道，求函数的反函数的方法步骤为：

（1）由y= f (x)解出x= f ^–1(y)，即把x用y表示出；

（2）将x= f ^–1(y)改写成y= f ^–1(x)，即对调x= f ^–1(y)中的x、y。

（3）指出反函数的定义域。

下面请同学自看例1

（II）课堂练习   课本P₆₈练习1、2、3、4。

（III）课时小结

本节课我们学习了反函数的概念，从中知道了怎样的映射确定的函数才有反函数并求函数的反函数的方法步骤，大家要熟练掌握。

（IV）课后作业

一、课本P₆₉习题2.4   1、2。

二、预习：互为反函数的函数图象间的关系，亲自动手作题中要求作的图象。

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