有理数的混合运算(二)

教学目标

1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；

2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力．

教学重点和难点

重点：有理数的运算顺序和运算律的运用．

难点：灵活运用运算律及符号的确定．

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1．叙述有理数的运算顺序．

2．三分钟小测试

计算下列各题(只要求直接写出答案)：

(1)3²-(-2)²；(2)-3²-(-2)²；(3) 3²-2²；(4)3²×(-2)²；

(5)3²÷(-2)²；(6)-2²+(-3)²；(7)-2²-(-3)²；(8)-2²×(-3)²；

(9)-2²÷(-3)²；(10)-(-3)²·(-2)³；(11)(-2)⁴÷(-1)；

二、讲授新课

例1  当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：

(1)(a+b)²；  (2)a²-b²+c²；

(3)(-a+b-c)²；  (4) a²+2ab+b²．

解：(1)  (a+b)²

=(-3-5)²  (省略加号，是代数和)

=(-8)²=64；  (注意符号)

(2)  a²-b²+c²

=(-3)²-(-5)²+4²  (让学生读一读)

=9-25+16  (注意-(-5)²的符号)

=0；

(3)  (-a+b-c)²

=［-(-3)+(-5)-4］²  (注意符号)

=(3-5-4)²=36；

(4)a²+2ab+b²

=(-3)²+2(-3)(-5)+(-5)²

=9+30+25=64．

分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，

=1.02+6.25-12=-4.73．

在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写

例4  已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 x²-(a+b+cd)x+(a+b)¹⁹⁹⁵+(-cd)¹⁹⁹⁵值.

解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．

所以 x²-(a+b+cd)x+(a+b)¹⁹⁹⁵+(-cd)¹⁹⁹⁵

=x²-x-1．

当x=2时，原式=x²-x-1=4-2-1=1；

当x=-2时，原式=x²-x-1=4-(-2)-1=5．

三、课堂练习

1．当a=-6，b=-4，c=10时，求下列代数式的值：

2．判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a≠0)：

(1)a²+1＞0；  (2)1-a²＜0；

四、作业

1．根据下列条件分别求a³-b³与(a-b)·(a²+ab+b²)的值：

2．当a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2时，求下列代数式的值：

3．计算：

4．按要求列出算式，并求出结果．

(2)-64的绝对值的相反数与-2的平方的差．

5^*．如果|ab-2|+(b-1)²=0，试求

课堂教学设计说明

1．课前三分钟小测试中的题目，运算步骤不太多，着重考查学生运算法则、运算顺序和运算符号，三分钟内正确做完15题可算达标，否则在课后宜补充这一类训练．

2．学生完成巩固练习第1题以后，教师可引导学生发现(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²，使学生做题目的过程变成获取新知识的重要途径．