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集合论存在矛盾的必然性及其证明
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广告招租，e-mail:yesize@hotmail.com 笔者认为证明不可列集的存在性是集合论的起跑线不幸又是它的死亡线，换言之，集合论一开始就注定了存在矛盾的命运，本文首先分析其必然性（辩证逻辑），然后再于以证明（形式逻辑） 1分析集合论存在矛盾的必然性 1.l三种无限观 自然数的无限性是具体的，数的无限性，舍去“数”这一内涵后（形式逻辑的概念的概括方法）就得到了抽象的数学对象（即不再局限于数）的无限性，集合论是关于抽象的无限性的理论当人们分析集合论的无限性时，经常记住这种从具体到抽象的过程，把自然数的无限性作为抓手是十分有益的。 从有限发展到无限的概念矛盾运动存在三个关节点，依次形成潜元限、实无限、超无限，这三种无限观可以表述为三个原则 原则一（无限延伸原则）一个有限序列的逐项延伸如果任一时刻都能继续进行，那么它就能无限地（永不停止地）进行下云（从而形成无限序列）。 这里“延伸”乃是自然数“后继”关系的抽象拓广 原则二（无限穷竭原则）任一无限序列的延伸都能经过无限步后完成（从而形成无限集）。 本文规定：穷竭、停止为“完成”的同义词。 有些人注意到了潜无限与实无限是两种不同的无限，认为潜无限是生成中的无限，实无限是主成了的无限。其中“生成”一词与完成、穷竭、停止同义，“生成中”即未生成，“生成了”即已生成。 显然集合论中还存在着超无限（即对实无限的超越）但人们并未十分注意。本文把它与潜、实两种无限并列，并表述为 原则三（无限可超原则）任一实无限都容许超越（从而形成更大的无限序列与无限集）。 本文着眼于基数理论除非必要不提与基数理论密切相关的序数理论，虽然序数理论也存在着潜、实、超三种无限观， 有两点十分重要： l）潜无限与实无限有联系也有区别，不能混淆混淆不清就有可能导致逻辑（本文专指形式逻辑）矛盾。 2）实无限与超无限有联系也有区别，同时超无限观直接违反形式逻辑的同一律必然导致逻辑矛盾。 事实上从形式逻辑的角度看，实无限是完成了的（穷竭了的、生成了的、停止了的）无限，所以绝不能再继续发展。如果着眼于序数理论将更能说明问题，因为潜、实、超三种无限可以前后一贯地通过“延伸”联系起来，十分直观：0，l，2，3，…，n，…，ω0，ω0＋1，ω0＋2，…（实际上“0”并非必要）。 1.2两类无限集 如前所述，定理“连续统[0，1」不可列”是集合论的起跑线，很明显它正是从实无限发展到超无限的关节点。有了它，无限集就划分成了可列集与不可列集两类其中超无限观起了决定性的作用，因而必然导致逻辑矛盾。本文将对现行的《集合论》作具体的分析。 在以集合及其运算（包括加法与乘法）的基本概念作为预备知识的基础上，我们列出部分有关的重要内容如下： 定义1设N为自然数全体组成的集N={1，2，3，…，n，…}。凡与集N对等的集A称为可列集，或称为A是可列的。 定理1集A可列的充要条件是可以把它列成形式A{a1,a2,a3,…an…} 定理2两两不相交的有限个可列集的和（并）集是一个可列集。 定理3两两不相交的可列个可列集的和集是一个可列集。 定理4有限个可列集的积集是一个可列集。 定理5连续统［0，l］是一个不可列集（不可列集是可列集的负概念）。 现在分析以上的内容。 以上从定义1起到定理4止讲的都是可列集，其演绎起点是自然数集N，因此一开始就运用了原则一与原则二，但人们不一定明确，潜无限与实无限混淆不清，因此可能导致逻辑矛盾。最后的定理5讲的是不可列集，是超无限观的产物，即运用了原则三，因此必然导致逻辑矛盾。 现行《集合论》并没有因此而出现矛盾，原因何在？&n
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