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我国国债收益率曲线的构造与实证研究
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广告招租，e-mail:yesize@hotmail.com 一、引言 国债收益率曲线就是描述在某一时点上一组可交易国债的到期年收益率与它们剩余到期期限之间数量关系的曲线，即在直角坐标系中，以国债到期期限为横坐标、国债到期年收益率为纵坐标而绘制的曲线。研究国债收益率曲线具有重要的意义，可以为投资者确定国债的投标利率、在二级市场上对国债券种的选择及预测开盘价提供依据，为政府发行国债、加强国债管理、实施货币政策和调节利率走势提供参考。 研究国债收益率曲线重点要解决的问题是通过对国债交易的历史数据的分析，找出国债收益率与到期期限之间的数量关系，从而能够准确地预测出将来任意给定期限的国债所对应的收益率。目前，国内学者对国债收益率曲线进行了研究，其中文献[3]和[4]分别采用一元线性回归方程和非线性回归方程以单利形式对我国的零息国债进行了建模实证分析；文献[7]则在文献[3]和[4]的基础上以复利形式对其进行了扩充，更加反映了投资者的实际收益和流动性偏好；上述方法虽然能够预测给定期限所对应的收益率，但是得出的收益率曲线不够平滑，导致预测的收益率有较大误差。文献[6]则采用不同时点上的国债交易数据对国债收益率曲线进行了政策方面的分析，该方法采用曲线拟合技术虽然能够构造平滑的收益率曲线，但是不能预测任意给定期限所对应的收益率。文献[8]则采用插值法对德国和法国的零息票收益率曲线进行了研究，但是这种方法要求作为样本的一组国债的剩余期限间隔相等，而在我国当前国债发行和流通方式下，不可能找到剩余期限间隔相等的一组国债，难以采用插值法建立我国的国债收益率曲线。因此，对我国国债收益率曲线的研究还不够完善。 本文将利用回归插补法和三次样条插值法构造我国的国债收益率曲线，利用国债市场上的交易数据，分析该方法预测国债收益率的效果，并且与传统的回归分析方法进行比较。 二、国债收益率曲线的构造 1.一些基本概念 本文假定投资者一直持有国债到期满，没有交易费用，没有税收，利息再投资利率等于国债的到期年收益率。 本文所指的国债收益率为到期年收益率，即持有国债一直到国债期满这一段时间所收到的现金流的现值之和等于购买价格的收益率，计算公式为 附图 p代表国债购买价格，C[,t]代表第t年收到的国债利息，M代表国债的面值，Y代表国债的到期年收益率，t+h代表所剩余到期期限，t为整数年数，h为购买日到下一个付息日之间的年数，0＜h＜1。 本文为国家自然科学基金项目(70073014)的部分研究成果 在[a,b]上的以x[,i](i=1,2,Λ,n)为节点的三次样条插值函数定义如下：给定区间[a,b]的一个划分Δ:a=x[,0]＜x[,1]＜Λ＜x[,n]=b和区间[a,b]上的一个函数f(x)。若函数s(x)满足下列条件：(1)一致通过n+1个型值点(x[,1],y[,1])，即s(x[,i])=f(x[,i])=y[,i](i=1,2,Λ,n);(2)二阶连续，即s(x)εC[,2][a,b];(3)三次分段，即在每一个小区间[x[,i-1],x[,i]]上均为三次多项式。则称s(x)为函f(x)数的三次样条插值函数。下面我们将利用三次样条函数曲线构造国债收益率曲线。 2.收益率曲线的构造 我们将分4步构造国债收益率曲线： 第一步，采集、整理我国证券市场上的国债交易数据，并以上述公式为基础，计算相应国债品种的剩余到期期限、到期年收益率和到期年收益率的对数。计算结果，如下面表1所示。 表1 国债交易数据表 附图 数据来源：兴创投资网http//:www.zbond.com/2002.5.24 第二步，利用到期年收益率连续复利模型（为到期年收益率，为结构参数，为自然对数的底，为剩余到期期限），将此式两边取对数得线性回归方程，由表1中数据，利用最小二乘法，经过一元线性回归可得结果如表2所示。 表2 线性回归结果 附图 由表2可知回归方程为，调整=0.916,=109.367，所以，并且拟合得很好，回归效果显著。第 三步，由以上回归方程可以预测出剩余到期期限间隔均为1年的1至20年的国债到期年收益率，如表3所示。 附图 表3 国债收益率回归预测值 第四步，由表3数据利用MATLAB软件采用三次样条插值法绘制国债收益率曲线图。 附图 为了比较利用回归插补法和三次样条插值法预测收益率的准确性与回归预测法预测收益率的准确性，下面将两者预测结果列表如表4所示。 表4 国债收益率实际值与预测值比较表 附图 由表4可知，由三次样条插值法预测的到期年收益率与实际到期年收益率之差占实际到期年收益率的百分比大多数小于由回归方法预测的到期年收益率与实际到期年收益率之差占实际到期年收益率的百分比，因此说明了利用三次样条插值法对我国国债收益率进行预测比利用回归方法较准确。 三、结果分析 本文利用回归插补法和三次样条插值法构造了我国的国债收益率曲线，该方法的关键之处是准确地预测到期期限间隔相等的一组假设的国债的到期年收益率，因此必须采用合理的方法来进行预测。由三次样条插值法原理可知，利用该方法绘制的国债收益率曲线比较平滑，能够较准确地拟合实际国债收益率，并且可以预测任意给定剩余到期期限所对应的到期年收益率，因而可以弥补以往对国债收益率曲线研究的缺陷。利用证券市场上的国债交易数据，通过实证分析表明，利用该方法预测的国债收益率结果比利用传统的回归分析方法的预测结果要有效。 该方法依据历史数据构造国债收益率曲线，是一种静态的方法，而金融市场的迅速变化特性要求必须结合国债收益率曲线的动力学性质才能准确地预测将来某一时点上某一期限国债所对应的收益率；另外，该方法采用的收益率为到期年收益率，暗含着假定利息再投资利率等于到期年收益率，这不能很好地反映利率的期限结构，要解决这一弊端，就应该采用即期利率，而在我国金融市场债券品种缺乏的情况下，很难搜集到丰富的数据，因此，如何在债券品种缺乏的情况下计算即期利率是一个有待研究的问题。
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