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1、 用康托的集合论逻辑反驳
“三旋理论”可以诠释为“圈比点更基本”的几何学。这是笔者在欧几里德对点定义的基础上补充了“圈与点并存且相互依存、圈比点更基本、物质存在有向自己内部作运动的空间属性”三条公设，将圈的“三旋”体旋、面旋、线旋，视为这个几何空间的自然属性，创立了自己的三旋理论公理化体系。而在宇宙创造者讲旋理论是错误的逻辑中，他说旋理论的最基本粒子是线，线还可以继续分化为粒子，所以旋理论错误。实际宇宙创造者讲的粒子是代表点。其逻辑是说线由点组成，点比线基本；或者是说三旋理论的“圈比点更基本”违反了欧几里德几何线段大小比较公理的逻辑。其实这个问题，1959年笔者想到三旋时，就有人提类似责难。
的确，三旋理论“圈比点更基本”处理的是数学上最棘手的线段大小比较公理，因此，它的发展道路一开始也就自然很不平坦。它抛弃了一切经验和直观，自然要用彻底的理论来论证，因此它所得出的结论既高度地令人吃惊，难以置信，又确确实实，毋庸置疑。因此，它不可避免地要遭到传统思想的反对。三旋理论的“圈比点更基本”是不是雾上之雾？会有人能把我们从“三旋理论”创造的乐园中驱逐出去？ 康托不顾众多数学家、哲学家甚至神学家的反对，坚定地捍卫一个无穷集合能够和它的部分构成一一对应不是什么坏事的超穷集合论，是和三旋理论的“圈比点更基本”相通的,它给了我们极大的启示和支持。
康托是19世纪末20世纪初德国伟大的数学家，集合论的创立者；是数学史上最富有想象力，最有争议的人物之一。19世纪末他所从事的关于连续性和无穷的研究从根本上背离了数学中关于无穷的使用和解释的传统，从而引起了激烈的争论乃至严厉的谴责。然而数学的发展最终证明康托是正确的。他所创立的集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造，集合概念大大扩充了数学的研究领域，给数学结构提供了一个基础，集合论不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑。为了较清楚地了解康托在集合论上的工作，先介绍一下集合论产生的背景。
集合论在19世纪诞生的基本原因，来自数学分析基础的批判运动。数学分析的发展必然涉及到无穷过程，无穷小和无穷大这些无穷概念。在18世纪，由于无穷概念没有精确的定义，使微积分理论不仅遇到严重的逻辑困难，而且还使实无穷概念在数学中信誉扫地。19世纪上半叶，柯西给出了极限概念的精确描述。在这基础上建立起连续、导数、微分、积分以及无穷级数的理论。正是这19世纪发展起来的极限理论相当完美的解决了微积分理论所遇到的逻辑困难。但是，柯西并没有彻底完成微积分的严密化。柯西思想有一定的模糊性，甚至产生逻辑矛盾。19世纪后期的数学家们发现使柯西产生逻辑矛盾的问题的原因在奠定微积分基础的极限概念上。严格地说柯西的极限概念并没有真正地摆脱几何直观，确实地建立在纯粹严密的算术的基础上。于是，许多受分析基础危机影响的数学家致力与分析的严格化。在这一过程中，都涉及到对微积分的基本研究对象─连续函数的描述。在数与连续性的定义中，有涉及关于无限的理论。因此，无限集合在数学上的存在问题又被提出来了。这自然也就导致寻求无限集合的理论基础的工作。总之，为寻求微积分彻底严密的算术化倾向，成了集合论产生的一个重要原因。然而，康托的超穷集合论的创立，并没有受惠于早期对数论的研究。相反，他接受的是数学家海涅的建议。海涅鼓励康托研究一个十分有趣，也是较困难的问题：任意函数的三角级数的表达式是否唯一？对康托来说这个问题是促使他建立集合论的最直接原因。1870年，海涅证明，如果表示一个函数的三角级数在区间[-π,π]中去掉函数间断点的任意小邻域后剩下的部分上是一致收敛的，那么级数是唯一的。至于间断点的函数情况如何，海涅没有解决。康托开始着手解决这个以如此简洁的方式表达的唯一性问题。
集合论里的中心，难点是无穷集合这个概念本身。从希腊时代以来，无穷集合很自然地引起数学家们和哲学家们的注意。而这种集合的本质以及看来是矛盾的性质，很难象有穷集合那样来把握它。所以对这种集合的理解没有任何进展。早在中世纪，人们已经注意到这样的事实：如果从两个同心圆出发画射线，那么射线就在这两个圆的点与点之间建立了一一对应，然而两圆的周长是不一样的。16世纪，此文共有5页 上一页 1 2 3 4 5 下一页
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